Bạn có biết mệnh đề là gì không? Mệnh đề là một khái niệm quen thuộc trong môn Toán học. Mệnh đề được chia thành nhiều loại khác nhau, bao gồm mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về các loại mệnh đề này nhé.
1. Mệnh đề là gì?
Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Chúng ta có thể xác định được tính chất của mệnh đề dựa trên sự đúng hoặc sai của nó. Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng, trong khi một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể cùng lúc đúng và sai.
Vậy mệnh đề là gì? Hãy cùng nhìn vào ví dụ sau để hiểu rõ hơn.
Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Đây là một mệnh đề đúng.
Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai.
Như vậy, mệnh đề toán học được ký hiệu bằng chữ cái in hoa và có thể mang giá trị đúng hoặc sai.
2. Mệnh đề chứa biến là gì?
Mệnh đề chứa biến là những câu khẳng định mà tính đúng hoặc sai của chúng phụ thuộc vào giá trị của biến. Ví dụ: cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố. Với giá trị n=2, mệnh đề P(n) là đúng. Tuy nhiên, với giá trị n=6 thì mệnh đề P(n) là sai. Do đó, mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.
3. Mệnh đề phủ định
Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P là mệnh đề “không phải P”. Nếu mệnh đề P là đúng, thì mệnh đề phủ định P sẽ là sai và ngược lại.
Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại. Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại.
4. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Khi P đúng và Q sai, thì mệnh đề kéo theo là sai. Ví dụ: Nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
5. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
Nếu mệnh đề P ⇒ Q thì mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của P⇒Q. Mệnh đề P tương đương với mệnh đề Q có nghĩa là cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Ví dụ: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.
6. Một số chú ý về mệnh đề
Khi nói về mệnh đề toán học, chúng ta cần lưu ý hai ký hiệu sau:
- Ký hiệu “∀” nghĩa là “với mọi”. Ví dụ: Với mọi n thuộc tập X, mệnh đề Q(n) đúng được ký hiệu là “∀n ∈ X : Q(n)”.
- Ký hiệu “∃” nghĩa là “tồn tại”. Ví dụ: Tồn tại một số n thuộc tập X sao cho Q(n) là mệnh đề đúng được ký hiệu là “∃n ∈ X : Q(n)”.
Ngoài ra, khi nói về mệnh đề tương đương, cần lưu ý rằng hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau không có nghĩa là cùng nghĩa, mà chỉ có thể nói là cùng đúng hoặc cùng sai.
Đó là một số kiến thức cơ bản về mệnh đề trong môn Toán học. Bạn có thể tham khảo thêm về các bài tập liên quan trong sách giáo trình Toán 10 để nắm vững hơn về chủ đề này.
