Hình chiếu là một khái niệm quan trọng trong toán học mà hầu như tất cả các bạn học sinh lớp 7 đều quan tâm. Vậy hãy cùng Văn Phòng Tuyển Sinh Y Dược Hà Nội khám phá những bí mật thú vị về hình chiếu trong toán học nhé!
Hình chiếu là gì?
Hình chiếu được hiểu là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng kẻ từ hai điểm trên đoạn thẳng đó vuông góc với một đường thẳng cho trước. Để tạo thành hình chiếu, chúng ta cần có ba yếu tố cơ bản: đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu. Hãy cùng tìm hiểu về toán học hình chiếu, các loại hình chiếu và cách vẽ chiếu trong bài viết này.
Các loại phép chiếu thường gặp
Trong toán học, có ba loại phép chiếu thường gặp, đó là:
-
Hình chiếu thẳng góc: Đây là loại hình chiếu đơn giản, với hình dạng và kích thước của vật thể được bảo toàn.
-
Hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng: Đây là những loại hình chiếu thẳng góc chỉ hiển thị hai chiều, nên để biểu diễn những vật thể phức tạp, chúng ta cần sử dụng nhiều hình chiếu.
-
Hình chiếu trục đo: Loại hình chiếu này thể hiện ba chiều của vật thể lên mặt phẳng chiếu, với các tia chiếu song song với nhau tùy theo phương chiếu. Trong hình chiếu trục đo còn có nhiều loại khác như hình chiếu trục đo vuông góc và hình chiếu trục đo xiên góc.
Có bao nhiêu loại phép chiếu?
Trong toán học, có một số loại phép chiếu phổ biến như:
-
Phép chiếu vuông góc: Các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
-
Phép chiếu song song: Các tia chiếu song song với nhau.
-
Phép chiếu xuyên tâm: Các tia chiếu hội tụ ở một điểm.
Hình chiếu vuông góc là gì?
Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ. Nếu ta có một đoạn thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại điểm H, thì điểm H được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q). Có ba loại hình chiếu vuông góc là hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Cho một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, chúng ta có thể kẻ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Sau đó, trên đường thẳng d, lấy một điểm B không trùng với điểm H. Khi đó:
-
Đoạn thẳng AH được gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
-
Điểm H được gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.
-
Đoạn thẳng AB được gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
-
Đoạn thẳng HB được gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d.
Theo định lí 1, trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 2 nói rằng trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, và hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.
Với những bí mật thú vị về hình chiếu trong toán học, chắc chắn bạn đã hiểu thêm về khái niệm này. Hãy ứng dụng những kiến thức này và rèn kỹ năng vẽ hình chiếu để trở thành một đại gia toán học nhé!
