Trong chương trình Toán lớp 6, các học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều tập hợp số khác nhau, như tập hợp số tự nhiên và tập hợp số nguyên. Vậy, thế nào là số nguyên và 0 có phải là số nguyên không? Hãy cùng tìm hiểu qua tài liệu dưới đây mà Văn Phòng Tuyển Sinh Y Dược Hà Nội mang đến.
Số Nguyên Là Gì?
-
Số nguyên là một khái niệm cơ bản trong toán học. Nó bao gồm các số nguyên dương và số nguyên âm. Đồng thời, số 0 cũng là một số nguyên đặc biệt nằm giữa hai đầu âm và dương.
-
Theo định nghĩa toán học, tập hợp số nguyên là miền nguyên gồm các số được sắp xếp theo một thứ tự duy nhất. Các số dương được sắp xếp theo một quy luật logic được bảo toàn bởi phép cộng. Một cách đơn giản để hiểu hơn, số nguyên là những số có thể biểu diễn mà không cần sử dụng thành phần phân số.
Tập Hợp Số Nguyên Z
-
Ký hiệu tập hợp số nguyên là Z, từ tiếng Đức, có nghĩa là “Zahl” – tức là “chữ số”.
-
Tập hợp số nguyên Z là tập con của hai tập hợp lớn hơn: tập hợp số hữu tỉ Q và số thực R. Đồng thời, nó cũng là tập cha của tập hợp số tự nhiên N.
-
Tính chất của tập hợp số nguyên giống với tập hợp số tự nhiên. Tập hợp số Z là vô hạn nhưng có thể đếm được.
-
Các phần tử của tập hợp số nguyên bao gồm: số 0, số nguyên dương và số nguyên âm.
- Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành hai tập con là Z+ và Z-. Trong đó:
- Z+ là tập hợp các số nguyên dương lớn hơn 0.
- Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0.
Lưu Ý: Số 0 chỉ nằm trong tập hợp Z, không nằm trong hai tập con Z+ và Z-.
- Tập hợp số nguyên Z có thể được chia thành hai tập con là Z+ và Z-. Trong đó:
Tính Chất Của Tập Số Nguyên
Các số nguyên thuộc tập số Z có những tính chất cơ bản như sau:
-
Không có khái niệm “số nguyên lớn nhất” hoặc “số nguyên nhỏ nhất”. Nó chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể.
-
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.
-
Tập hợp số nguyên Z bao gồm vô số tập con hữu hạn. Mỗi tập con này sẽ có số nguyên nhỏ nhất và số nguyên lớn nhất xác định.
-
Không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.
Biểu Diễn Số Nguyên Trên Trục Số
-
Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên trục số dọc của trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo chiều ngang (nằm) hoặc chiều dọc (đứng).
-
Khi vẽ trục số ngang, chiều từ dưới lên trên được gọi là chiều dương (được đánh dấu bằng mũi tên), và chiều từ trên xuống là chiều âm.
-
Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số được gọi là điểm a.
=> Như vậy, một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 là điểm gốc, với chiều từ trái qua phải làm chiều dương. Mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm 0, và mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái điểm 0.
Số Đối
- Hai số được gọi là số đối nhau khi chúng cách nhau một khoảng đều từ điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để lấy số đối của một số nguyên dương, ta chỉ cần đặt dấu “-” trước số đó, và ngược lại với số nguyên âm.
So Sánh Hai Số Nguyên
- Khi biểu diễn trên trục số ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b, thì số nguyên a sẽ bé hơn số nguyên b. Từ đó, có những quy tắc sau:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
- Mọi số nguyên âm đều bé hơn số 0, và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm.
- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu về tập hợp số nguyên và những tính chất đặc biệt của nó. Hy vọng tài liệu này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về các đặc điểm và tính chất của số tự nhiên, đồng thời hỗ trợ các bạn trong việc ôn tập và làm bài tập hiệu quả.
Đừng quên ghé thăm Văn Phòng Tuyển Sinh Y Dược Hà Nội để cập nhật thông tin mới nhất và tìm hiểu thêm về các khóa học y dược đầy hấp dẫn.
