Đơn thức là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong môn toán lớp 7 của chương trình trung học cơ sở. Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ và củng cố kiến thức về đơn thức, chúng tôi sẽ cung cấp những lý thuyết cùng với các bài tập liên quan. Hãy cùng khám phá!
Đơn thức là gì? Khái niệm đơn thức
Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Một đơn thức có thể được biểu diễn dưới dạng f(x). Đồng thời, số 0 cũng được coi là một đơn thức không.
Các bậc đơn thức
Các bậc của đơn thức cần lưu ý và hiểu rõ:
- Với một đơn thức bất kỳ khác 0, bậc của đơn thức chính là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Ví dụ: Đơn thức 2xy³ sẽ có bậc là 4; Đơn thức 5xyz sẽ có bậc là 3.
- Tất cả số thực khác không luôn có bậc bằng 0. Ví dụ: Đơn thức 9 hoặc -5 đều có bậc là 0.
- Một đơn thức không có bậc khi đơn thức đó là số 0.
Cách tìm bậc đơn thức
Để tìm bậc của một đơn thức, ta thực hiện các bước sau:
- Đưa đơn thức đó về dạng đơn thức thu gọn. Liệt kê tất cả các biến có trong đơn thức đó.
- Xác định số mũ của từng biến đã liệt kê ở bước trước.
- Cộng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Kết quả chính là bậc của đơn thức đã cho.
Ví dụ: Cho đơn thức 5x³y²z
- Bước 1: Đơn thức 5x³y²z đã là một đơn thức thu gọn. Sau đó, liệt kê các biến trong đơn thức đó lần lượt là x³, y², z.
- Bước 2: Số mũ của biến x là 3; số mũ của biến y là 2 và số mũ của biến z là 1.
- Bước 3: Tổng số mũ của các biến trong đơn thức trên là 3 + 2 + 1 = 6. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 6.
Cách tính đơn thức và ví dụ bài tập
Có nhiều cách tính đơn thức, dưới đây là một số cách tính phổ biến và thường gặp trong các bài tập ở trường. Mỗi cách tính còn đi kèm với ví dụ để bạn dễ hiểu hơn.
Cách nhân đơn thức với đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức chứa hệ số và biến số, ta sẽ nhân các hệ số và nhân các phần biến số với nhau. Khi nhân hai đơn thức, ta kết hợp phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số với nhau. Tất cả đơn thức chưa được rút gọn dù dài hay ngắn, chúng ta đều có thể viết thành đơn thức thu gọn.
Ví dụ 1: Nhân hai đơn thức: -5xy³ và 125x⁵y²
(-5xy³)( 125x⁵y²)=-625(xy³)(x⁵y²)=-625 (xx⁵)(y³y²)=-625x⁶y⁵Ta nói đơn thức -625x⁶y⁵ là tích của hai đơn thức -5xy³ và 125x⁵y²
Ví dụ 2: Nhân đơn thức: -14x³ và -8xy²
-14x³(-8xy²)=-(14)(-8)(x³x)y² = 112(x³x)y²=112x⁴y²Ta nói đơn thức 112x⁴y² là tích của hai đơn thức -14x³ và -8xy²
Cách cộng trừ đơn thức
Để cộng hoặc trừ những đơn thức đồng dạng, chúng ta chỉ cần cộng hoặc trừ phần hệ số của các đơn thức đồng dạng đã cho và giữ nguyên phần biến. Đơn thức đồng dạng có cùng phần biến, nên ta chỉ cần tính phần hệ số.
Ví dụ 1: Tính tổng của hai đơn thức 5x²y³ và 8x²y³
5x²y³ + 8x²y³ = (5+8)x²y³=13x²y³Ví dụ 2: Tính hiệu của hai đơn thức 2x²y³ và 5x²y³
2x²y³ - 5x²y³ = (2-5)x²y³=-3x²y³Cách thu gọn đơn thức
Để thu gọn một đơn thức, ta cần thực hiện theo 3 bước sau:
- Xác định dấu duy nhất có trong đơn thức đã cho và thay thế các dấu có trong đơn thức cần rút gọn. Dấu duy nhất là dấu “+” trong trường hợp đơn thức đó không chứa dấu “-” nào, hoặc chứa 1 số chẵn số lần dấu “-”. Trường hợp đơn thức không chứa một dấu “+” nào hoặc chứa 1 số lẻ lẫn dấu “-” thì sẽ là dấu “-”.
- Nhóm các thừa số là số hoặc là những hằng số và nhân chứng với nhau.
- Nhóm các biến và xếp các biến theo thứ tự chữ cái giống nhau, ví như trong đơn thức có hai biến x hay hai biến y thì chúng ta nhóm chúng lại với nhau để cộng số mũ.
Ví dụ: Thực hiện rút gọn đơn thức 7xy²(-3)zyx³:
7xy². (-3)zyx³ = 7.(-3).(xx³).(y²y).z = -21x⁴y³z
Cách chia đơn thức cho đơn thức
Muốn chia một đơn thức A cho đơn thức B (với điều kiện A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Đầu tiên, ta chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Tiếp theo, ta chia lũy thừa của từng biến có trong A cho lũy thừa của từng biến có trong B.
- Cuối cùng, ta nhân các kết quả vừa tìm được với nhau để tìm được kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Chia đơn thức 39x⁵ : 13x²
39x⁵ : 13x² = (39 : 13).(x⁵ : x²) = 3x³Cách chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), thì ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi sau đó cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ: Chia đa thức A=(- 2x⁵ + 6x² – 4x³) cho đơn thức B=2x²
(- 2x⁵ + 6x² - 4x³) : 2x² = [(- 2x⁵) : 2x²] + [(6x²) : 2x²] - [(4x³) : 2x²]= - x³ - 2x + 3Cách nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, sau đó cộng các tích vừa nhân được lại với nhau.
Ví dụ: Nhân đơn thức A = x² với đa thức B = (5x³ – x – 1/2)
(x²)(5x³ - x - 1/2) = (x². 5x³)+ [x² . (-x)] + [x² . (-1/2)]= 5x⁵ - x³ - 1/2x²Cách chia đa thức cho đa thức
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B, rồi sau đó cộng các kết quả với nhau. Kết quả cuối cùng sẽ gồm hai phần: phần chính xác và phần dư.
Ví dụ: Chia đa thức A = (125x³ + 1) cho đa thức B = (5x + 1)
(125x³ + 1) : (5x + 1)=[(5x)³ + 1] : (5x + 1)=(5x)²−5x+1=25x²−5x+1Cách nhân đa thức với đa thức
Để nhân một đa thức A với một đa thức B, ta nhân mỗi hạng tử của A với từng hạng tử của B, sau đó cộng các tích vừa nhân được lại với nhau.
Ví dụ: Tính tích của (x – 5) và (2x+ 1)
(x - 5). (2x+ 1) = x . (2x+ 1) - 5 . (2x+ 1)
= x .2x + x.1 - 5.2x - 5.1
= 2x² + x - 10x - 5
= 2x² + (x- 10x) - 5
= 2x² - 9x - 5Các dạng bài tập thường gặp
Trên đây là những kiến thức về đơn thức giúp bạn nắm vững thêm phần này. Hy vọng, bạn đã hiểu rõ đơn thức là gì? Cách tính đơn thức và các dạng bài tập thường gặp. Cùng với đó là một số ví dụ để bạn có thể áp dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
