Bài 1 :
-o0o-
Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.
a. Hàm số dạng bảng :
x 0 1 2 3 4 5 y 1 3 5 7 9 11
b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):
y = f(x)
f(x) là biểu thức đại số với biến x.
Ví dụ :
y = 2 : hàm hằng.
y = 2x +1: hàm số bậc nhất
y = x2 +2x -1: hàm số bậc 2
hàm số nhất biến .v .v …
2. Tập giá trị và tập xác định :
Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.
Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.
3. Đồ thị của hàm số :
3.a. Định nghĩa :
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
b. mặt phẳng tọa độ Oxy :
* Ox :trục hoành.
* Oy : trục tung.
* O : gốc tọa độ.
* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.
c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .
yA: hoành độ của điểm A .
ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)
vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:
y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)
4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :
cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)
ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)
giải.
Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA
=> A € ( c).
f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB
=> B không nằm trên (C).
5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :
Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).
- Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Định lí : với x1, x2 thuộc R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1
Giải
Tập xác định : R
với x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0 (1)
tính : f(x1) = -2×1 +1; f(x2) = -2×2 +1
xét : f(x1) – f(x2) = (-2×1 +1) – (-2×2 +1) = -2×1 +1 +2×2 -1 = 2(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )
=> f(x1) > f(x2) vậy : hàm số nghịch biến.
BÀI TẬP SGK
BÀI 1 TRANG 44:
Cho hàm số y = f(x) =
tính : f(-2) =
f(0) =
BÀI 7 TRANG 46:
Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R
Giải
Tập xác định : R
Cho hai số x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2= > x2 – x1 > 0
tính : f(x1) = 3×1 +1; f(x2) =3×2 +1
xét : f(x2) – f(x1) = 3×2 – 3×1 = 3(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )
=> f(x1) < f(x2) vậy : hàm số đồng biến trên R .
BÀI TẬP BỔ SUNG :
Tính giá trị của hàm số tại x = x0 :
Cho hàm số y = f(x).
Bước 1. Thế giá trị của biến x bằng x0. (chổ nào có x thế bằng x0).
Bước 2. Tính y0 = f(x0).
=================================
Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x3 + 2×2 -3x -1 tại x = 2.
Giài.
Y0 = f(2) = 23 + 2.22 -3.2 -1 ( bước 1).
= 9 (bước 2)
vậy : y0 = 9
